1223：An Easy Problem

题目的要求是：

要使得 n 在 a 不变的情况下 ，得到任意多的 n' 满足 n' > n ，定义为集合 M ，要求取 M 中最小的 n' 为

(a 代表 n 中二进制位 为 1 的个数)

• 一种暴力做法是，统计 n 的二进制中 1 的个数为 a ，然后 设置一个变量 t = n，t 每次自增 1 （t++），

  之后，统计 t 的二进制中 1 的个数为 b ， 如果 a == b，那么 t 就是 比 n 大的正整数集合 M 中，最小的数。

• O(1) 的做法是用位运算，举个例子 :

  n == 78，我们尝试着在不改变 a 的情况下，移动 n 的二进制中的 1 ， 让 n 变大的幅度尽可能的小

  序号	n	n 中的二进制表示
  1	78	‭0100 1110‬
  2	77	0100 1101
  3	89	0101 0101
  4	83	‭0101 0011‬

  • 为了实现变大的过程，肯定要把 某个 1 向左移动，那么如何选取这个 1 呢？

    从右边开始 寻找第一段 连续的 1 (只有一个 1 也算 一段)， 把将这段连续 1 中最左端的 1 向左前进 一 位

    要让这段连续 1 中的左端 前进一位 ，只要在 这段连续的 1 的右端 加 1就好了，二进制的加法进位到头

    如何寻找 右端的 1 呢？

    : t1 = n & (-n) 得到最右边的 1

    ​ ‭0100 1110‬

    ​ & 1011 0010

    ​ = 0000 0010

    之后 t2 = n + t1; 得到进位之后的值。

    ​ ‭ 0100 1110‬

    ​ + 0000 0010

    ​ = 0101 0000

    但是，这么做了之后，我们就丢失了 原先那段连续 的 1 的信息了。

  • 为了让 n 变大的 幅度尽可能的小

    就要把那一段连续的 1 剩余的部分，全部移动到 最右边 （参考 序号 1 和 序号 4 的二进制表示）

    寻找那段丢失的 1 。

    ​ n ^ t2

    ​ 0100 1110‬

    ​ ^ 0101 0000

    ​ = 0001 1110

    我们发现，这样 经过 ^ 得到的结果，会多出两个 1 ，解法办法是，右移的时候，再向右移动两位就好

    即 >> 2

    (n ^ t2) / t1 ，（ / t1） 这个操作是为了把 ^ 之后的 1 整个向右移动 \(log_2 t1\) 的位置，

    因为 t1 代表了 最右边的 1 ，且只有 1 ，在二进制表示中，肯定是 2的幂，\(log_2 t1\) 得到当前t1 中 1的位置

    / t1 相当于 >>\(log_2 t1\) ，两者相等， 之后再 >>2 消去多余的 两个 1 ，

    最后 和 t2 取 按位或 就得到了最终想要的结果。

代码实现

#include 
    
     using namespace std;int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    cin.tie(0),cout.tie(0);    int x,t1,t2,y;    while(cin>>x){        if(x == 0) break;        t1 = x & (-x);          t2 = x + t1;        y = t2 | ((x ^ t2) / t1) >> 2;        cout<
     
      <
     
    

参考: